约数是什么意思(约数和倍数、约数与质因数关系)

1、约数和倍数

(1)、定义:当数a能被数b(b≠0)整除时,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。

例:15 ÷ 3 = 5, 15是3的倍数,3是15的约数。

(2)、关系:约数和倍数是相互依存的,任何一方也不能单独存在,我们不能说某 一个数叫约数,也不能说某一个数叫倍数。约数和倍数是指两个数的相互关系。

例:27 ÷ 9 = 3 我们只能说27是9的倍数,而不能说27是倍数,我们只能说9是 27的约数,而不能说9是约数。

(3)、数量:任何一个数的约数都必须小于、等于这个数,任何一个数的约数是有 限的,最小的约数是“1”,最大的约数是它“本身”。

例:30的约数有:1、2、3、5、6、10、15、30八个约数中最小是1,最大

是3 0本身。

而任何一个数的倍数的个数是无限的,所以没有最大的倍数,最小的倍数是它本 身。

例:4的倍数有:4、8、16、20、24、28……,最小的倍数是它本身。

2、约数与分解质因数的关系

一个数的质因数一定是这个数的约数;而这个数的约数(除1以外)可以是这个数的质因数,也可以是其中几个质因数的积,因此,我们可以通过找一个数约数,找到这个数的质因数,也可以通过分解质因数来找这个数除1以外的全部约数。

例:60 = 2 ×2×3 ×5

那么30的约数除1以外有2、3、5、4(2×2)

6(2×3)、10(2×5)、12(2×2×3)、15(3×5)

20(2×2×5)、30(2×3×5)、60(2×2×3×5)

3、“倍”和“倍数”的区别

“倍”是跟原数相等的数,某数的几倍就是用几乘某数。

“倍数”就是一个数能被另一个数整除,这个数就是另一个数的倍数。

例:3的8倍就是3 × 8 = 24; 36 ÷ 9= 4,36是9的倍数,也是4的倍数。

4、判断下面的说法是否正确:

(1)、45 ÷ 9 = 5,所以45是倍数,9是约数。

(2)、81是9的倍数

(3)、3 ÷ 0.1 = 30 ,3是0.1的倍数。

(4)、1是1、2、3、4、5、……的约数

(5)、6的倍数只有6、12、18、24、50这5个

(6)、2既是22的约数,又是22的质因数。

(7)、105的质因数只有5和21

(8)、3是72和93的约数。

(9)、3的倍数3、6、9、12……。

(10)、两个质数,它们的差是合数,它们的和既是11的倍数,又是小于50 的偶数,写出上面符合条件的几组数( )

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